Решение задачи 3

Решение задачи 3:
Пусть один набор учеников будет X.
Тогда получим уравнение:
Х + Х + 1/2*Х + 1/4*Х + 1 =100
или:
(2 + 3/4)*Х = 99.
Отсюда Х = 36 учеников
К слову сказать. Когда-то в школе нам учитель задал похожую старинную задачку. Она была следующая: Летит гусь, а навстречу ему стая гусей, и один гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» Вожак стаи отвечает: «Нас не сто. Если бы нас было еще столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты один гусь летел бы с нами, тогда бы нас было сто. Скажи сколько нас и тогда лети с нами».  Потому решение этой задачки было мне известно. Но решение было с иным подходом:

Если без одного взять сто, или 99 гусей, то внутри этих 99 есть искомое, ещё раз это же искомое, половина от него, и четверть от него. Минимальной является четверть и на это минимальное очевидно делиться и искомое целое и половина и четверть. Эта четверть явно меньше 25, поскольку 25 – это четверть от 100. Но гусей «столько, ещё столько, ещё полстолька, да ещё четверть столька». Раз два раза взято «столько», то нужно искать четверть от 50, а не от ста, и где-то возле этой цифры будет искомое. Числа то небольшие и дальше легко сориентироваться. Четверть от 50 будет 12,5. Проверим число 12. Удвоим его и получим 24. Удвоим 24 и получим 48. 48+48+24+12+1=133. Это много. Уже в первых «столько» почти по полста, а значит надо взять цифру в два раза меньше 12-ти, то есть цифру 6.

Проверим: 1+6+12+24+24=67. Опять мимо. Среднее между 12 и 6 будет 9. Возьмём 9 и проверим: 1+9+18+36+36=100. Когда-то в шестом классе именно так мне удалось решить эту задачку. Учительница сказала, что это неправильно, мол решена она методом перебора, но это решение было первым, раньше других, а учительница как раз и сказала: «Посмотрим, кто решит первым?». Не знаю, мне до сих пор кажется, что пальму первенства незаслуженно отдали другому.